Řešte v rovnici
.
Pro určení definičního oboru D vyřešíme pomocnou rci .
Diskriminant , proto pomocná rce nemá žádný reálný kořen. Tedy jmenovatel zlomku na levé straně rovnice nikdy nenabývá nulové hodnoty.
Jmenovatel je pro každé reálné x nenulový, proto jím můžeme vynásobit obě strany rovnice:
Určíme kořeny poslední rce:
Zapíšeme .
Nekomplikované řešení rce, které zpestřil jen jmenovatel zlomku v zadání,
který ač obsahuje neznámou x, tak nikdy není nulový a proto platí O = D.
Zjednodušte daný výraz a určete, pro která x má smysl.
Vypočteme kořeny rce:
Někdy se vyplatí pro určení kořenů vhodně použít Vietovy vzorce. Dosadíme-li do vzorečků
a
, vyjde nám x1 + x2 = −1 a x1⋅ x2 = 6. Z těchto dvou rovnic je pak
snadné určit, že kořeny budou 2 a −3.
Vypočteme kořeny rce:
Vypočteme kořeny rce:
Vypočteme kořeny rce:
Rozložíme kvadratické trojčleny na součiny lineárních dvojčlenů.
Zakážeme, aby x nabývalo hodnot nulových bodů všech lineárních dvojčlenů, které se nám objevily ve jmenovateli.
Toto byl další z postupově nekomplikovaných příkladů, který kromě základních znalostí rozkladu
kvadratických trojčlenů, vyžaduje jen dostatečnou pozornost a pečlivost při řešení, abychom
neudělali numerické chyby.
Klikněte na otazník u odpovědi, o které myslíte, že je dobře, a smajlík vám prozradí, zda jste odpověděli správně. U každého příkladu je jen jedna správná možnost.
Rovnice 4x2 = 4 je ekvivalentní s rovnicí:
|
Určete K pro rovnici x2 = 36, za předpokladu, že O = D =
|
Určete K pro rovnici x2 + 4= 0.
|
Určete K pro rovnici x2 + 2x + 1= 0.
|
Řešení dalších úloh si můžete vyzkoušet v testu v kapitole za kvadratickými rovnicemi a nerovnicemi.